1. Placer la grille au centre du four. Préchauffer le four à 95 °C (200 °F). Sur une assiette, saler et poivrer généreusement le rôti.
Dans une grande poêle à feu élevé, dorer le rôti sur toutes les faces dans 1 cas d’huile. Réserver sur une autre assiette.
2. Dans un bol, mélanger 1 échalote, 2 gousses d’ail, le thym et la moutarde. Ajouter l’huile en filet (1 cas) en remuant au fouet pour émulsionner la marinade. Prélever la moitié de la marinade et la réserver dans un petit bol au réfrigérateur jusqu’au moment du service. Badigeonner la viande du reste de la marinade. Sur une grande feuille de papier d’aluminium, placer la viande et refermer hermétiquement. Déposer dans un plat de cuisson. Cuire au four 12 heures. Retirer le papier d’aluminium.
3. Dans une grande poêle, déposer les carottes, le céleri-rave, 1 gousse d’ail avec le beurre et le laurier. Saler et poivrer.
Ajouter environ 750ml d’eau, juste assez pour couvrir les légumes. Porter à ébullition. Cuire à feu moyen jusqu’à ce que le liquide soit complètement évaporé, en remuant les légumes pour qu’ils soient lustrés. Rectifier l’assaisonnement. Répartir les légumes dans une assiette de service.
4. Entre-temps, dans un bol, mélanger le persil, 1 gousse d’ail, l’oignon et 1 cac d’huile. Rectifier l’assaisonnement. Réserver au réfrigérateur, au besoin. Servir l’agneau avec son jus de cuisson. Accompagner des légumes, de la persillade et de la marinade réservée.